【曲線-21】ハイポトコロイドを描いてみよう

ハイポトコロイドと呼ばれる曲線です。
x=(a-b)*cos(th)+c*cos((a-b)*th/b)
y=(a-b)*sin(th)-c*sin((a-b)*th/b)

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypotrochoid（ハイポトコロイド）を描く
/a 100 def % 導円の半径
/b a 8 div def % 転円の半径
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
newpath % パスの初期化
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% ハイポトコロイドの数式
/x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def
/y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点をさもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
closepath % 線を繋ぐ
1 1 1 setrgbcolor % 白色
2 setlinewidth % 線幅2ポイント
stroke % 線を描画

図形を２度12回、回転させていきます。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypotrochoid（ハイポトコロイド）を描く
/a 60 def % 導円の半径
/b a 8 div def % 転円の半径
/c 60 def % パラメータ
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
/rc 1 def % R色
/bc .7 def % B色

newpath % パスの初期化
12 {　% 12回{ }内を繰り返す
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% ハイポトコロイドの数式
/x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def
/y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点をさもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
rc 0 bc setrgbcolor　% カラー設定
stroke % 線を描画
/rc rc .08 sub def　% R色から0.08を引く
/bc bc .04 add def　% B色に0.04を足す
2 rotate　% ２度座標を回転
} repeat