【曲線-21】ハイポトコロイドを描いてみよう

ハイポトコロイドと呼ばれる曲線です。
x=(a-b)*cos(th)+c*cos((a-b)*th/b)
y=(a-b)*sin(th)-c*sin((a-b)*th/b)

wikipedia Hypotrochoid


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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypotrochoid(ハイポトコロイド)を描く
/a 100 def % 導円の半径
/b a 8 div def % 転円の半径
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
newpath % パスの初期化
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
    /th exch def % 制御変数をth(角度)に入れる
    % ハイポトコロイドの数式
    /x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def
    /y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def
    % thが0なら始点をさもなくば線を引く
    th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
closepath % 線を繋ぐ
1 1 1 setrgbcolor % 白色
2 setlinewidth % 線幅2ポイント
stroke % 線を描画

図形を2度12回、回転させていきます。


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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypotrochoid(ハイポトコロイド)を描く
/a 60 def  % 導円の半径
/b a 8 div def  % 転円の半径
/c 60 def % パラメータ
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
/rc 1 def % R色
/bc .7 def % B色

newpath % パスの初期化
12 { % 12回{ }内を繰り返す
    0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
        /th exch def % 制御変数をth(角度)に入れる
        % ハイポトコロイドの数式
        /x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def
        /y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def
        % thが0なら始点をさもなくば線を引く
        th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
    } for
    rc 0 bc setrgbcolor % カラー設定
    stroke % 線を描画
    /rc rc .08 sub def % R色から0.08を引く
    /bc bc .04 add def % B色に0.04を足す
    2 rotate % 2度座標を回転
} repeat

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