【曲線-21】ハイポトコロイドを描いてみよう

ハイポトコロイドと呼ばれる曲線です。
x=(a-b)*cos(th)+c*cos((a-b)*th/b)
y=(a-b)*sin(th)-c*sin((a-b)*th/b)

wikipedia Hypotrochoid

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240

%%Title:Hypotrochoid（ハイポトコロイド）を描く

/a 100 def % 導円の半径

/b a 8 div def % 転円の半径

0 0 240 240 rectfill % 黒背景

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

newpath % パスの初期化

0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す

    /th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる

    % ハイポトコロイドの数式

    /x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def

    /y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def

    % thが0なら始点をさもなくば線を引く

    th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse

} for

closepath % 線を繋ぐ

1 1 1 setrgbcolor % 白色

2 setlinewidth % 線幅2ポイント

stroke % 線を描画

図形を２度12回、回転させていきます。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240

%%Title:Hypotrochoid（ハイポトコロイド）を描く

/a 60 def  % 導円の半径

/b a 8 div def  % 転円の半径

/c 60 def % パラメータ

0 0 240 240 rectfill % 黒背景

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

/rc 1 def % R色

/bc .7 def % B色



newpath % パスの初期化

12 {　% 12回{ }内を繰り返す

    0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す

        /th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる

        % ハイポトコロイドの数式

        /x a b sub th cos mul c a b sub th b div mul cos mul add def

        /y a b sub th sin mul c a b sub th b div mul sin mul sub def

        % thが0なら始点をさもなくば線を引く

        th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse

    } for

    rc 0 bc setrgbcolor　% カラー設定

    stroke % 線を描画

    /rc rc .08 sub def　% R色から0.08を引く

    /bc bc .04 add def　% B色に0.04を足す

    2 rotate　% ２度座標を回転

} repeat