図形をドーナツ形に変換をします。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。
変換式は
L：ドーナツ内径（穴）
r：元図形の幅
H：元図形の高さ
th=2π*(x-x1)/x
x2=(L+y1)*cos(th)+x0
y2=(L+y1)*sin(th)+y0
サンプルでは8個の円を横に並べたものを変換しています。
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%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title: ドーナツ形変換
/L 20 def % ドーナッツ内径
/r 80 def % 元図形の幅
/r2 r 2 div def % 円の半径
/n 8 def % 元図形の個数
/x r n mul def % 元図形の全体幅
/w x 2 div r2 sub def % 繰り返し範囲の初期・終了値
/H r 2 div def % 元図形の高さ
/x0 0 def % 原点からの距離（オプション）
/y0 0 def % 原点からの距離（オプション）
/sw 0 def % 始点スイッチ
/r2 r 2 div def % 円の半径
/doughnut { % ドーナツ形変換プロシージャ
/th 360 x x1 sub mul x div def
/x2 L y1 add th cos mul x0 add def
/y2 L y1 add th sin mul x0 add def
sw 0 eq { x2 y2 moveto /sw 1 def }{ x2 y2 lineto } ifelse
} def
0 setgray
0 0 240 240 rectstroke % 黒枠
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
1 dup scale
newpath
w neg r w { % 円を8個横に並べる
/dx exch def % 円をdxだけx方向に移動する値
% 元図形のパス構築（円）
0 1 360 {
/th exch def
/x1 r2 th cos mul dx add def
/y1 r2 th sin mul H add def
doughnut % ドーナツ形変換プロシージャ呼び出し
} for
/sw 0 def % リセット
} for
stroke % 線を描画
エピサイクロイド図形6個をドーナツ形に変換します。
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%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title: ドーナツ形変換
/L 100 def % ドーナッツ内径
/r 180 def % 元図形の幅
/n 6 def % 元図形の個数
/x r n mul def % 元図形の全体幅
/w x 2 div def % 繰り返し範囲の初期・終了値
/H r 2 div def % 元図形の高さ
/x0 0 def % 原点からの距離
/y0 0 def % 原点からの距離
/sw 0 def % 始点スイッチ
/doughnut { % ドーナツ形変換プロシージャ
/th 360 x x1 sub mul x div def
/x2 L y1 add th cos mul x0 add def
/y2 L y1 add th sin mul x0 add def
sw 0 eq { x2 y2 moveto /sw 1 def }{ x2 y2 lineto } ifelse
} def
/init { % 初期化プロシージャ
/ar 40 def % 定円の半径
/br 10 def % 転円の半径
/cr 3 def
/sw 0 def % 始点を置くスイッチ
/rc 1 def
/gc 0 def
/bc .8 def
/lw 3 def
} def
% ======= メイン =========
newpath
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
.62 dup scale
newpath % パスの初期化
w neg r w {
/dx exch def
init
.8 .4 5 {
/cr exch def
0 1 360 {
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% エピサイクロイドの数式
/x1 ar br add th cos mul cr br mul ar br add th br div mul cos mul sub dx add def
/y1 ar br add th sin mul cr br mul ar br add th br div mul sin mul sub def
% sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def }{ x1 y1 lineto } ifelse
doughnut
} for
closepath
/sw 0 def % リセット
rc gc bc setrgbcolor
lw setlinewidth
stroke % 線を描画
/rc rc .08 sub def
/bc bc .09 add def
/gc gc .07 add def
/lw lw .2 sub def
} for
/sw 0 def
} for
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