【変換-6】球面変換

図形を球面に投影したような変換をします。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。

変換式は
L：円の半径
z=sqr(x²+y²)
z1=L*sin(2*atan(z/L))
x1=x*z1/z
y1=y*z1/z
円の方程式　x²+y²を使い、円の内側か外側かを判断し、円外ならそのまま描画し、円内なら球面変換します。

参考書籍：続パソコン・グラフィック・アート　竹村　伸一　著
参考書籍：数式によるパソコン・グラフィックスのテクニック　依田　谹　著

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:球面変換

/L 80 def % 変換する円の大きさ
2 setlinecap % 線の先端スクエア
/sw 0 def % 始点スイッチ

/kyumen { % 球面変換プロシージャ
x 2 exp y 2 exp add L 2 exp gt { % 円の外側は変換しない
/x1 x def /y1 y def } {
/z x 2 exp y 2 exp add sqrt def % 領域内を変換する。円の中心との距離
z 0 eq { /x1 x def /y1 y def } { % 分母は０にできないので変換しない
/z1 L 2 z L atan mul sin mul def % 以下球面変換式
/x1 x z1 mul z div def
/y1 y z1 mul z div def
} ifelse
} ifelse
sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % swが0なら始点へ移動
{ x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く
} def

0 setgray
0 0 240 240 rectstroke % 黒枠
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

newpath
% 水平線
-100 5 100 {
/y exch def
-100 1 100 {
/x exch def
kyumen % 球面変換プロシージャ呼び出し
} for
/sw 0 def % 始点スイッチのリセット
} for

% 垂直線
-100 5 100 {
/x exch def
-100 1 100 {
/y exch def
kyumen
} for
/sw 0 def
} for
stroke % 線を描画

ヴィクトル・バザルリの絵画のような図形。
enプロシージャで円の座標を得て、kyumenプロシージャを呼び出し球面変換します。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:球面変換
/L 100 def % 変換する円の大きさ
/sw 0 def % 始点スイッチ

/kyumen { % 球面変換プロシージャ
x 2 exp y 2 exp add L L mul gt { % 円の外は変換しない
/x1 x def /y1 y def } {
/z x 2 exp y 2 exp add sqrt def % 領域内を変換する円の中心との距離
z 0 eq { /x1 x def /y1 y def } { % 0では割れないので変換しない
/z1 L 2 z L atan mul sin mul def
/x1 x z1 mul z div def
/y1 y z1 mul z div def
} ifelse
} ifelse
sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % 始点へ移動
{ x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く
} def
% ===== 円 =====
/r 5 def % 円の半径
% dx dy 円の移動量
/en {
0 1 360 {
/th exch def
/x r th cos mul dx add def
/y r th sin mul dy add def
kyumen % 球面変換呼び出し
} for
} def

0 .5 1 setrgbcolor
0 0 240 240 rectfill % ブルーの四角形
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

-120 12 120 { % 縦横に円を描く
/dy exch def
-120 12 120 {
/dx exch def
en % enプロシージャ呼び出し
/sw 0 def % 始点リセット
} for
/sw 0 def
} for
1 .5 0 setrgbcolor
fill % オレンジ色で塗りつぶす