【変換-6】球面変換

図形を球面に投影したような変換をします。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。

変換式は
L：円の半径
z=sqr(x²+y²)
z1=L*sin(2*atan(z/L))
x1=x*z1/z
y1=y*z1/z
円の方程式　x²+y²を使い、円の内側か外側かを判断し、円外ならそのまま描画し、円内なら球面変換します。

参考書籍：続パソコン・グラフィック・アート　竹村　伸一　著
参考書籍：数式によるパソコン・グラフィックスのテクニック　依田　谹　著

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240

%%Title:球面変換



/L 80 def % 変換する円の大きさ

2 setlinecap % 線の先端スクエア

/sw 0 def % 始点スイッチ



/kyumen { % 球面変換プロシージャ

    x 2 exp y 2 exp add L 2 exp gt { % 円の外側は変換しない

    /x1 x def /y1 y def } {

    /z x 2 exp y 2 exp add sqrt def % 領域内を変換する。円の中心との距離

    z 0 eq { /x1 x def /y1 y def } { % 分母は０にできないので変換しない

        /z1 L 2 z L atan mul sin mul def % 以下球面変換式

        /x1 x z1 mul z div def

        /y1 y z1 mul z div def

        } ifelse

    } ifelse

    sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % swが0なら始点へ移動

    { x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く

} def



0 setgray

0 0 240 240 rectstroke % 黒枠

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動



newpath

% 水平線

-100 5 100 {

    /y exch def

    -100 1 100 {

        /x exch def

        kyumen % 球面変換プロシージャ呼び出し

    } for

/sw 0 def % 始点スイッチのリセット

} for



% 垂直線

-100 5 100 {

    /x exch def

    -100 1 100 {

        /y exch def

        kyumen

    } for

/sw 0 def

} for

stroke % 線を描画

ヴィクトル・バザルリの絵画のような図形。
enプロシージャで円の座標を得て、kyumenプロシージャを呼び出し球面変換します。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240

%%Title:球面変換

/L 100 def % 変換する円の大きさ

/sw 0 def % 始点スイッチ



/kyumen { % 球面変換プロシージャ

    x 2 exp y 2 exp add L L mul gt { % 円の外は変換しない

        /x1 x def /y1 y def } {

        /z x 2 exp y 2 exp add sqrt def % 領域内を変換する 円の中心との距離

        z 0 eq { /x1 x def /y1 y def } { % 0では割れないので変換しない

                /z1 L 2 z L atan mul sin mul def

                /x1 x z1 mul z div def

                /y1 y z1 mul z div def

                } ifelse

        } ifelse

         sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % 始点へ移動

        { x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く

} def

% ===== 円 =====

/r 5 def % 円の半径

% dx dy 円の移動量

/en {

    0 1 360 {

        /th exch def

        /x r th cos mul dx add def

        /y r th sin mul dy add def

        kyumen % 球面変換呼び出し

    } for

} def



0 .5 1 setrgbcolor

0 0 240 240 rectfill % ブルーの四角形 

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動



-120 12 120 { % 縦横に円を描く

    /dy exch def

    -120 12 120 {

        /dx exch def

        en % enプロシージャ呼び出し

        /sw 0 def % 始点リセット

    } for

/sw 0 def

} for

1 .5 0 setrgbcolor

fill % オレンジ色で塗りつぶす