【変換-2】おうぎ形変換

図形をおうぎ形に変換します。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。

変換式のパラメータは図をご参照ください。
d=a*(x1-x)/x1+b
x2=(r+y1)*cos(d)+x0
y2=(r+y1)*sin(d)+y0

参考書籍：数式によるパソコン・グラフィックスのテクニック　依田　谹　著

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:おうぎ形変換

/a 90 def % おうぎ形の傾き角度
/b 0 def % おうぎ形の湾曲の角度
/r 300 def % おうぎ形の中心からおうぎ形下端までの距離
/x1 400 def % 比率
/x0 0 def /y0 -250 def % おうぎ形の中心

/r2 50 def % 円の半径
2 setlinecap % 線の先端をスクエアにする
/sw 0 def % 始点スイッチ

/ougi { % おうぎ形変換プロシージャ
/d a x1 x sub mul x1 div b add def
/x2 r y1 add d cos mul x0 add def
/y2 r y1 add d sin mul y0 add def
sw 0 eq { x2 y2 moveto /sw 1 def } % swが０なら始点へ移動
{ x2 y2 lineto } ifelse　% さもなくば始点と終点の間にパスを引く
} def

0 setgray
0 0 240 240 rectstroke % 背景
120 70 translate % 座標を中央に移動

% 水平線
-70 10 70 {
/y1 exch def
-80 10 80 {
/x exch def
ougi % おうぎ形変換プロシージャ呼び出し
} for
/sw 0 def % 始点スイッチのリセット
} for

% 垂直線
-80 10 80 {
/x exch def
-70 10 70 {
/y1 exch def
ougi
} for
/sw 0 def
} for

% 円
0 1 360 {
/th exch def
/x r2 th cos mul def % 円の公式
/y1 r2 th sin mul def
ougi
} for
stroke

エピサイクロイドで描いた図形をおうぎ形に変換。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:おうぎ形変換
/a 90 def % おうぎ形の傾き角度
/b 0 def % おうぎ形の湾曲の角度
/r 300 def % おうぎ形の中心からおうぎ形下端までの距離
/x1 200 def
/x0 0 def /y0 -300 def % おうぎ形の中心

/sw 0 def % 始点スイッチ

/ougi { % おうぎ形変換プロシージャ
/d a x1 x sub mul x1 div b add def
/x2 r y1 add d cos mul x0 add def
/y2 r y1 add d sin mul y0 add def
sw 0 eq { x2 y2 moveto /sw 1 def } % swが1なら始点へ移動
{ x2 y2 lineto} ifelse % 始点と終点の間にパスを引く
} def

% ======= エピサイクロイド =========
/ar 40 def % 定円の半径
/br 10 def % 転円の半径
/cr 3 def % パラメータ
/rc 1 def % R色
/gc 0 def % G色
/bc .8 def % B色
/lw 3 def % 線幅

% ======= メイン =========
newpath
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
.5 dup scale

newpath % パスの初期化
.8 .4 5 {
/cr exch def
0 1 360 {
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% エピサイクロイドの数式
/x ar br add th cos mul cr br mul ar br add th br div mul cos mul sub def
/y1 ar br add th sin mul cr br mul ar br add th br div mul sin mul sub def
ougi % おうぎ形変換プロシージャ呼び出し
} for
closepath
/sw 0 def % リセット
rc gc bc setrgbcolor % カラー設定
lw setlinewidth % 線幅設定
stroke % 線を描画
/rc rc .08 sub def % 色変化
/bc bc .09 add def
/gc gc .07 add def
/lw lw .2 sub def % 線を変化
} for