【変換-1】円筒(円柱)形変換

図形を円筒形に変換します。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。
元の変換式は
x=r*sin(th)
z=r*cos(th)
yの位置は変わりません。

円筒形変換だけでは見た目の変換が分かりづらいので、回転を加えています。
回転の変換式は
x軸の回転
x1=x
y1=y*cos(xa)-z*sin(xa)
z1=y*sin(xa)+z*cos(xa)
y軸の回転
x2=x1*cos(ya)+z1*sin(ya)
y2=y1
z2=-x1*sin(ya)+z1*cos(ya)
z軸の回転
x3=x2*cos(za)-y2*sin(za)
ya=x2*sin(za)+y2*cos(za)
z3=z2

参考書籍:続パソコン・グラフィック・アート 竹村 伸一 著

変換前の図形
 

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:円筒(円柱)形変換

/xa 20 def % x軸角度
/ya 20 def % y軸角度
/za 30 def % Z軸角度
/r 60 def % 円柱の半径
/sw 0 def % 始点スイッチ

/r2 50 def % 円の半径
2 setlinecap % 線の先端スクエア

% 各軸の回転プロシージャ
/rotation {
% x軸角度
    /x1 x def
    /y1 y xa cos mul z xa sin mul sub def
    /z1 y xa sin mul z xa cos mul add def
    % y軸角度
    /x2 x1 ya cos mul z1 ya sin mul add def
    /y2 y1 def
    /z2 x1 neg ya sin mul z1 ya cos mul add def
    % Z軸角度
    /x3 x2 za cos mul y2 za sin mul sub def
    /y3 x2 za sin mul y2 za cos mul add def
    /z3 z2 def
    % 描画
    sw 0 eq { x3 y3 moveto /sw 1 def }{ x3 y3 lineto } ifelse
} def

0 setgray
0 0 240 240 rectstroke % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

newpath
% 水平線
-70 10 70 { % 水平線の縦の間隔
    /y exch def % 制御変数をyに入れる
    -80 1 80 { % 水平線の開始角度   弧の滑らかさ  終了角度
        /th exch def % 制御変数をth(角度)に入れる
        /x r th sin mul def % 円柱変換
        /z r th cos mul def % 円柱変換
        rotation % 回転プロシージャ呼び出し
    } for
    /sw 0 def % 始点スイッチのリセット
} for

% 垂直線
-80 10 80 { % 垂直線の横の間隔
    /th exch def % 制御変数をth(角度)に入れる
    -70 1 70 { % 垂直線の長さ
        /y exch def % 制御変数をyに入れる
        /x r th sin mul def
        /z r th cos mul def
        rotation
    } for
    /sw 0 def
} for
% 円
0 1 360 {
    /th exch def
    /x r2 th cos mul def % 円の公式
    /y r2 th sin mul def % 円の公式
    /x r x sin mul def
    /z r x cos mul def
    rotation
} for

stroke

エピサイクロイドで描いた図形を円筒形に変換します。

変換前

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:円柱変換

/xa 30 def % x軸角度
/ya 30 def % y軸角度
/za -30 def % Z軸角度
/re 80 def % 円柱の半径
2 setlinecap

/sw 0 def % 始点スイッチ

% 各軸の回転プロシージャ
/rotation {
    % x軸角度
    /x1 x def
    /y1 y xa cos mul z xa sin mul sub def
    /z1 y xa sin mul z xa cos mul add def
    % y軸角度
    /x2 x1 ya cos mul z1 ya sin mul add def
    /y2 y1 def
    /z2 x1 neg ya sin mul z1 ya cos mul add def
    % Z軸角度
    /x3 x2 za cos mul y2 za sin mul sub def
    /y3 x2 za sin mul y2 za cos mul add def
    /z3 z2 def
    % 描画
    sw 0 eq { x3 y3 moveto /sw 1 def }{ x3 y3 lineto } ifelse
} def

0 setgray
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

% ======= エピサイクロイド =========
/ar 40 def % 定円の半径
/br 10 def % 転円の半径
/cr 3 def % パラメータ
/rc 1 def % R色
/gc 0 def % G色
/bc .8 def % B色
/lw 3 def % 線幅

% ======= メイン =========
newpath

1 dup scale

newpath % パスの初期化
.8 .4 5 {
    /cr exch def % 制御変数をcrに入れる
     0 1 360 {
        /th exch def % 制御変数をth(角度)に入れる
        % エピサイクロイドの数式
        /x ar br add th cos mul cr br mul ar br add th br div mul cos mul sub def
        /y ar br add th sin mul cr br mul ar br add th br div mul sin mul sub def
        /x re x sin mul def % 円柱変換
        /z re x cos mul def % 円柱変換
        rotation % 回転プロシージャ呼び出し
    } for
    closepath
    /sw 0 def % リセット
    rc gc bc setrgbcolor % カラー設定
    lw setlinewidth % 線幅設定
    stroke % 線を描画
    /rc rc .08 sub def % 色の変化
    /bc bc .09 add def
    /gc gc .07 add def
    /lw lw .2 sub def % 線幅の変化
} for

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