【変換-3】射影変換

図形をx軸またはy軸で回転させて斜めにし、遠近感のある図形にします。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。

変換式は
L：視点までの距離
a：平面の傾き角度
y1=k*L*y/(L*cos(a)-y*sin(a))
x1=k*x*(L+y1*sin(a))/L

参考書籍：続パソコン・グラフィック・アート　竹村　伸一　著
参考書籍：数式によるパソコン・グラフィックスのテクニック　依田　谹　著

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240

%%Title:射影変換



/L 300 def % 視点までの距離

/a -30 def % 平面の傾き角度



2 setlinecap % 線の先端スクエア

/r 50 def % 円の半径

/sw 0 def % 始点スイッチ



/shaei { % 射影変換プロシージャ

    /y1 L y mul L a cos mul y a sin mul sub div def

    /x1 x L y1 a sin mul add mul L div def

    sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % swが0なら始点へ移動

        { x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く

} def



0 setgray

0 0 240 240 rectstroke % 黒枠

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動



newpath

% 水平線

-70 10 70 {

    /y exch def 

    -80 10 80 {

        /x exch def

        shaei % 射影変換プロシージャ呼び出し

    } for

    /sw 0 def % 始点スイッチのリセット

} for



% 垂直線

-80 10 80 { 

    /x exch def

    -70 10 70 {

        /y exch def

        shaei

    } for

    /sw 0 def

} for



% 円

0 1 360 {

    /th exch def

    /x r th cos mul def

    /y r th sin mul def

    shaei

} for

stroke  % 線を描画

y軸で回転させる場合はx1とy1を入れ替えるだけです。

x1=k*L*y/(L*cos(a)-y*sin(a))
y1=k*x*(L+y1*sin(a))/L

エピサイクロイドで描いた図形を射影変換。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0

%%BoundingBox: 0 0 240 240 



/L 100 def % 視点までの距離 

/a -35 def % 平面の傾き角度

/r 50 def % 円の半径

2 setlinecap % 線の先端スクエア

/sw 0 def % 始点スイッチ



/shaei { % 射影変換プロシージャ

    /y1 L y mul L a cos mul y a sin mul sub div def

    /x1 x L y1 a sin mul add mul L div def

    sw 0 eq { x1  y1  moveto /sw 1 def } % swが１なら始点へ移動

        { x1  y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く

} def





% ======= エピサイクロイド =========

/ar 40 def % 定円の半径

/br 10 def % 転円の半径

/cr 3 def % パラメータ

/rc 1 def % R色

/gc 0 def % G色

/bc .8 def % B色

/lw 3 def % 線幅



% ======= メイン =========

newpath

0 0 240 240 rectfill % 黒背景 

120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

.5 dup scale



newpath % パスの初期化

.8 .4 5 {

    /cr exch def

    0 1 360 {

        /th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる

        % エピサイクロイドの数式

        /x ar br add th cos mul cr br mul ar br add th br div mul cos mul sub def

        /y1 ar br add th sin mul cr br mul ar br add th br div mul sin mul sub def

        shaei % 射影変換プロシージャ呼び出し

    } for

    closepath

    /sw 0 def % リセット

    rc gc bc setrgbcolor % カラー設定

    lw setlinewidth % 線幅設定

    stroke % 線を描画

    /rc rc .08 sub def % 色変化

    /bc bc .09 add def

    /gc gc .07 add def

    /lw lw .2 sub def % 線を変化

} for