【変換-3】射影変換

図形をx軸またはy軸で回転させて斜めにし、遠近感のある図形にします。
参考書籍をもとに変換式をPostScriptコードにしました。

変換式は
L：視点までの距離
a：平面の傾き角度
y1=k*L*y/(L*cos(a)-y*sin(a))
x1=k*x*(L+y1*sin(a))/L

参考書籍：続パソコン・グラフィック・アート　竹村　伸一　著
参考書籍：数式によるパソコン・グラフィックスのテクニック　依田　谹　著

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:射影変換

/L 300 def % 視点までの距離
/a -30 def % 平面の傾き角度

2 setlinecap % 線の先端スクエア
/r 50 def % 円の半径
/sw 0 def % 始点スイッチ

/shaei { % 射影変換プロシージャ
/y1 L y mul L a cos mul y a sin mul sub div def
/x1 x L y1 a sin mul add mul L div def
sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % swが0なら始点へ移動
{ x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く
} def

0 setgray
0 0 240 240 rectstroke % 黒枠
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

newpath
% 水平線
-70 10 70 {
/y exch def
-80 10 80 {
/x exch def
shaei % 射影変換プロシージャ呼び出し
} for
/sw 0 def % 始点スイッチのリセット
} for

% 垂直線
-80 10 80 {
/x exch def
-70 10 70 {
/y exch def
shaei
} for
/sw 0 def
} for

% 円
0 1 360 {
/th exch def
/x r th cos mul def
/y r th sin mul def
shaei
} for
stroke % 線を描画

y軸で回転させる場合はx1とy1を入れ替えるだけです。

x1=k*L*y/(L*cos(a)-y*sin(a))
y1=k*x*(L+y1*sin(a))/L

エピサイクロイドで描いた図形を射影変換。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240

/L 100 def % 視点までの距離
/a -35 def % 平面の傾き角度
/r 50 def % 円の半径
2 setlinecap % 線の先端スクエア
/sw 0 def % 始点スイッチ

/shaei { % 射影変換プロシージャ
/y1 L y mul L a cos mul y a sin mul sub div def
/x1 x L y1 a sin mul add mul L div def
sw 0 eq { x1 y1 moveto /sw 1 def } % swが１なら始点へ移動
{ x1 y1 lineto } ifelse % 始点と終点の間にパスを引く
} def

% ======= エピサイクロイド =========
/ar 40 def % 定円の半径
/br 10 def % 転円の半径
/cr 3 def % パラメータ
/rc 1 def % R色
/gc 0 def % G色
/bc .8 def % B色
/lw 3 def % 線幅

% ======= メイン =========
newpath
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
.5 dup scale

newpath % パスの初期化
.8 .4 5 {
/cr exch def
0 1 360 {
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% エピサイクロイドの数式
/x ar br add th cos mul cr br mul ar br add th br div mul cos mul sub def
/y1 ar br add th sin mul cr br mul ar br add th br div mul sin mul sub def
shaei % 射影変換プロシージャ呼び出し
} for
closepath
/sw 0 def % リセット
rc gc bc setrgbcolor % カラー設定
lw setlinewidth % 線幅設定
stroke % 線を描画
/rc rc .08 sub def % 色変化
/bc bc .09 add def
/gc gc .07 add def
/lw lw .2 sub def % 線を変化
} for