【曲線-22】エピサイクロイドを描いてみよう

エピサイクロイドと呼ばれる曲線です。

x=(a+b)*cos(th)-b*cos((a+b)*th/b)
y=(a+b)*sin(th)-b*sin((a+b)*th/b)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Epicycroid(エピサイクロイド)を描く
/a 60 def % 定円の半径
/b 20 def % 転円の半径
/c 1 def % パラメータ

0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate　% 座標の原点を中央に移動

newpath % パスの初期化
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% エピサイクロイドの数式
/x a b add th cos mul c b mul a b add th b div mul cos mul sub def
/y a b add th sin mul c b mul a b add th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点を置き、さもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
2 setlinewidth % 線幅2ポイント
1 1 1 setrgbcolor % 白色
stroke % 線を描画

拡大させながら線幅を細くしていきます。

※カラー値について
RGB、HSB、CMYKとも個々のカラー値は0〜1ですが、それを超えてもエラーにはなりません。
-1になろうが-100になろうが、それは０として扱われます。
10でも1000でも最終的に1になります。
このプログラムでもbcは途中から1を超えていますが、1として設定されています。
他のプログラムでは「エラー！」と怒られるところですが、PostScriptは適宜直してくれます。
こういうところが好きなのですが、これはメリットでもありデメリットでもあるわけです。
エラーにならないので、自分が意図した値になっているか分からないということがあります。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Epicycroid(エピサイクロイド)を描く
/a 60 def % 定円の半径
/b 10 def % 転円の半径
/c 3 def % パラメータ
/sw 0 def % 始点を置くスイッチ
/rc 1 def % R色
/gc 0 def % G色
/bc .8 def % B色
/lw 3 def % 線幅

0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
newpath % パスの初期化
.8 .4 5 { % 0.8から5まで0.4づつ増分し{ }内を繰り返す
/c exch def % 制御変数をcに入れる
0 1 360 { % 0から360まで1づつ増分し{ }内を繰り返す
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% エピサイクロイドの数式
/x a b add th cos mul c b mul a b add th b div mul cos mul sub def
/y a b add th sin mul c b mul a b add th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点を置き、さもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
closepath % 線を繋ぐ
/sw 0 def % 始点のリセット
rc gc bc setrgbcolor % カラー設定
lw setlinewidth % 線幅設定
stroke % 線を描画
/rc rc .08 sub def % R色から0.08を引く
/bc bc .09 add def % G色に0.09を足す
/gc gc .07 add def % B色に0.07を足す
/lw lw .2 sub def % 線幅から0.2を引く
} for