【曲線-20】ハイポサイクロイドを描いてみよう

ハイポサイクロイド（内サイクロイド）と呼ばれる曲線です。
x=(a-b)*cos(th)+b*cos((a-b)*th/b)
y=(a-b)*sin(th)-b*sin((a-b)*th/b)

数式について
通常は(a-b)cosθ+b cos…のように数式には乗算の記号はつけませんが、ポストスクリプトプログラムに変換するのに必要なためそれをつけています。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypocycloid（ハイポサイクロイド）を描く
/a 100 def % 導円の半径
/b a 8 div def % 転円の半径
0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動
newpath % パスの初期化
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% ハイポサイクロイドの数式
/x a b sub th cos mul b a b sub th b div mul cos mul add def
/y a b sub th sin mul b a b sub th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点をさもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
closepath % 線を繋ぐ
1 1 1 setrgbcolor % 白色
2 setlinewidth % 線幅2ポイント
stroke % 線を描画

図形を回転させてプロシージャにし、徐々に拡大させていきます。

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%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
%%BoundingBox: 0 0 240 240
%%Title:Hypocycloid（ハイポサイクロイド）を描く
/a 30 def % 導円の半径
/b a 4 div def % 転円の半径

0 0 240 240 rectfill % 黒背景
120 120 translate % 座標の原点を中央に移動

/hypo {　% プロシージャ定義
18 {　% 18回{ }内を繰り返す
0 1 360 { % 0から始めて360まで1づつ増分
/th exch def % 制御変数をth（角度）に入れる
% ハイポサイクロイドの数式
/x a b sub th cos mul b a b sub th b div mul cos mul add def
/y a b sub th sin mul b a b sub th b div mul sin mul sub def
% thが0なら始点をさもなくば線を引く
th 0 eq { x y moveto } { x y lineto } ifelse
} for
5 rotate % ５度座標を回転
} repeat
} def

newpath % パスの初期化
8 {　% 8回{ }内を繰り返す
/b a 4 div def % 転円の半径
hypo % hypoプロシージャ呼び出し
/a a 40 add def % 導円の半径に40を足す
rc 0 bc setrgbcolor stroke % カラー設定　線を描画
/rc rc .2 sub def % R色から0.2を引く
/bc bc .04 add def % B色に0.04を足す
} repeat